Таълим / Образование

Матема́тика (қад. юнон. μᾰθημᾰτικά ; μάθημα — билим, фан) аниқ мантиқий мушоҳадаларга асосланган билимлар ҳақидаги фан. Дастлабки объекти саноқ бўлгани учун кўпинча унга «ҳисоб-китоб ҳақидаги фан» деб қаралган. Бугунги математикада ҳисоблашлар, ҳатто формулалар устидаги амаллар жуда кичик ўрин эгаллайди.

Математика энг қадимий фан соҳаси бўлиб, узоқ ривожланиш тарихини босиб ўтган ва бунинг баробарида «математика нима?» деган саволга жавоб ҳам ўзгариб, чуқурлашиб борган. Юнонистонда математика деганда геометрия тушунилган. 9—13-асрларда математика тушунчасини алгебра ва тригонометрия кенгайтирган. 17—18-асрларда математикада аналитик геометрия, дифференциал ва интеграл ҳисоб асосий ўринни эгаллаганидан сўнг, то 20-аср бошларигача у «миқдорий муносабатлар ва фазовий шакллар ҳақидаги фан» мазмунида таърифланган. 19-аср охири ва 20-аср бошларида турли геометриялар (Лобачевский геометрияси, проектив геометрия, Риман геометрияси каби), алгебралар (Бул алгебраси, кватернионлар алгебраси, Кели алгебраси каби), чексиз ўлчовли фазолар каби мазмунан жуда хилма-хил, кўпинча сунъий табиатли объектлар ўрганила бошланиши билан математиканинг юқоридаги таърифи ўта тор бўлиб қолган.

Эътиборингизга математика фанида учрайдиган терминлар, атамалар ва тушунчалар изоҳли луғатини ҳавола этмоқдамиз.

Изоморфизм — (юнонча isos – «мос» ва morfe – «кўриниш», «форма») турли математик объектлар бир хил хоссаларга эга бўлиши мумкинлиги билан боғлиқ математик тушунча. Ҳозирги замон математикасининг аналог, модель каби кенг тарқалган тушунчаларига аниқлик киритувчи термини. Объектларнинг тузилиши (структураси) даги ўхшашлик (нисбат) ни ифодалайди. Термин 17 аср ўрталарида фанга киритилган.

Икосаэдр — (юнонча eicosi – «йигирма» ва edra – ёқ, асос) бешта мунтазам кўпёқлининг бири; унинг 20 та учбурчакли ёқдари, 12 та учи ва 30 та қирраси бор; бу қирраларнинг ҳар бештаси битта учда учрашади. Термин Теэтет томонидан фанга киритилган.

Инвариантлик — (лотинча in – «инкор қилиш» и varians – «ўзгарувчан») объектнинг маълум ўзгартиргичларга ёки физикавий шароитларга нисбатан ўзгармаслиги, мустақиллиги. Инвариантлик тушунчасининг муҳимлиги шундаки, унинг ёрдамида координаталар тизимини танлашга боғлиқ бўлмаган ва текширилаётган объектнинг ички хоссасини таснифлайдиган катталикни ажратиш мумкин. Термин инглиз олими Ж. Сильвестр томонидан 1851-йилда фанга киритилган.

Индукция — лотинча inductio – «йўналтирмоқ»). муҳим исботлаш усулларидан бири; математик индукция аксиомасига (принципига) асосланади. Индуксия арифметик ва геометрик прогрессия формулаларини, логарифмларни ўрганишда учрайдиган формулаларни, Ньютон биноми ва комбинаторикага доир формулаларни чиқариш ва бошқа холларда кенг қўлланади. Ушбу усулни биринчи бор Б. Паскаль ишлатган.

Индекс — (лотинча index – «кўрсатгич») ифодаларни бир-биридан фарқ қилиши учун уларнинг ёнига ёзиладиган белгилар — сон ёки ҳарфлар.

Интеграл — (лотинча integro – «тикламоқ» ёки integer – «бутун»). математик анализ (таҳлил)нинг асосий тушунчаларидан бири. Одатда ушбу интеграл концепцияларини Ньютон ва Лейбниц билан боғлашади. Биринчи бор ушбу сўзни Я. Бернулли (1690 й.) ишлатган. Интеграл белгиси – ўзига хос S белгисини ∫ (лотинча summa – «йиғинди») биринчи бор Г. В. Лейбниц ишлатган.

Интервал — (лотинча intervallum – «оралиқ», «масофа») икки сон (нукта) орасида жойлашган барча сон (нукта) лар тўплами. a < x <b.

Иррационал сонлар — (лотинча irrationalis – «номаъқул») рационалмас, яъни каср билан аник, ифодалаб бўлмайдиган сонлар. Иррационал сонлар давриймас чексиз ўнли касрлар билан ифодаланади. Иррационал нисбатларнинг мавжудлиги (масалан, квадрат диагоналининг томонига нисбати) қадим замонларда ҳам маълум бўлган. Терминни фанга немис олими М.Штифель (1544) киритган.

Итерация — (лотинча iteratio – «такрорлаш») бирор математик амални кўп марта ишлатиш.

Калькулятор — (лотинча calculātor «ҳисоблагич») электрон машинанинг арифметик амаллар ва бошқа махсус амалларни бажарувчи қисми. Машинада ечиладиган ҳар бир масала ҳар қандай ҳисоблаш машинасининг арифметик қурилмаси бажарадиган арифметик ва махсус амаллар кетма-кетлигидан иборат бўлади .

Катет — (лотинча katetos – «ёнбағир») тўғри бурчакли учбурчакнннг тўғри бурчагини ташкил қилган томонлари. Тўғри бурчакли учбурчакда катетлар ўзаро перпендикуляр, гипотенуза эса оғма бўлганидан катетлар ҳар доим гипотенузадан кичик бўлади.

Квадрат — (лотинча quadratus – «тўртбурчак» (guattuor – «тўрт»)
1) томонлари тенг бўлган тўғри бурчакли тўртбурчак. Квадратнинг қарама-қарши томонлари ўзаро параллел, диагоналлари ўзаро тенг ва перпендикуляр бўлади;
2) бурчаклари ўзаро тенг бўлган ромб;
3) а сонининг квадрати шу сонлар кўпайтмасига тенг.

Кватернион — (лотинча quaterni – «тўрттадан») комплекс сонлар тушунчасининг умумлашмаси. Термин инглиз олими Гамильт томонидан (1843) таклиф қилинган.

Квинтиллион – (французча quintillion) бир ва 18 та ноль билан ишлатиладиган натурал сон.

Коллинеар векторлар – (лотинча con, com – «бирга» ва linea – «чизиқ») бир тўғри чизиқда ёки параллел тўғри чизиқларда ётувчи векторлар. Терминни фанга америкалик олим Ж.Гиббс киритган.

Комбинаторика – (лотинча combinare – «бирлаштириш») комбинатор анализ, комбинатор математика — математиканинг чекли тўпламлар устида бажариладиган амалларни ўрганадиган бўлими.

Компланар векторлар – (лотинча con, com – «бирга» ва planum – «текислик») бир текисликда ёки параллел текисликда ётувчи векторлар.

Коммутативлик – (лотинча commutativus – «ўзгарувчан») элементлар тартибидаги ўзгариши, якуний натижага ҳеч қандай таъсир ўтказмайди: a+b=b+a , ab=ba.

Конгруэнтлик – (лотинча congruens – «ўлчовдош», «устма-уст тушувчи») геометрик фигуралар тўпламида аксиомалар ёки алмаштиришлар группаси ёрдамида киритиладиган эквивалентлик муносабати. Евклид геометриясида икки фигурадан бирини ҳаракат ёрдамида иккинчиси билан устма-уст тушириш мумкин бўлса, улар конгруэнт фигуралар дейилади.

Константа – (лотинча constans – «доимий», «ўзгармас») доимий катталик (миқдор, қиймат). Муайян х катталик (миқдор, қиймат)нинг доимийлиги (ўзгармаслиги)ни ифодаловчи шартли тимсол: х = const. Константа кўпинча, С (лотинча талаффўз) ва К. (русча ва ўзбекча талаффўз) ҳарфлари билан белгиланади.

Конус – (юнонча konos – «дубулға учи») ёпиқ конус сирт ва уни ҳосил қилувчиларни кесувчи С учидан ўтмайдиган текислик билан чегараланган геометрик жисм. Текисликнинг конус сирт ичида жойлашган қисми конуснинг асоси дейилади.

Конфигурация – (лотинча со – «бирга» ва figura – «кўриниш». Фигура ва шаклларнинг жойлашуви.

Конхоида – (юнонча conchoides – «чиғаноқсимон») текисликда бирор чизиқнинг ҳар бир нуқтасининг радиус векторини ўзгармас миқдорга ўзайтириш ёки камайтиришдан ҳосил бўладиган чизиқ. Фанга Искандариялик Никомед киритган (мил.авв 2 аср).

Координата – (лотинча со – «бирга» ва ordinates – «тартибланган», «аниқланган»)нуқтанинг тўғри чизиқ, текислик, фазо ва турли юзалардаги ҳолатини аниқловчи сонлар. Масалан, географияда маълум нуқта жойлашган кенглик ва узунликни кўрсатувчи сонлар. Нуқтанинг координаталари бирор координата системасида аниқланади. Фанга терминни Г. Лейбниц (1692) киритган.

Косеканс – (лотинча со – «бирга» ва cosecans – «кесувчи» . Тригонометрик функциянинг бири. Бурчак синуси кийматига тескари бўлиб, cosecx=Tj шаклда ифодаланади..

Косинус – (лотинча complementi sinus, complementus – «тўлдирувчи», sinus – «чуқур»). функцияларнинг бири, cos l: билан белгиланади; 2) тўғри бурчақли учбурчакнинг ўткир бурчаклари учун cосх —бурчакка ёпишган катет узунлигининг гипотенуза узунлигига нисбатига тенг, cos. белгисини Л.Эйлер 1748-йилда фанга киритган.

Котангенс – (лотинча complementi tangens: complementus – «тўлдирувчи» ёки лотинча cotangere – «тегинмоқ») тригонометрик функциялардан бири, ctgx билан белгиланади. Тўғри бурчакли учбурчакда ўткир бурчакнинг косинуси, шу бурчакка ёпишган катет узунлигининг бурчак қаршисида ётувчи катет узунлигига нисбатига айтилади.

Коэффициент – (лотинча со – «бирга» ва efficiens – «ҳосил қилмоқ». Алгебраик ифодада ўзгарувчи ёки номаълум миқдор олдидаги кўпайтувчи, одатда, ўзгармас ёки маълум миқдорни ифодалайди. Терминни фанга Виет киритган.

Куб – (юнонча kubos). мунтазам олтиоёқлик. Куб 6 ёқ, 12 қирра, 8 учга эга. Куб ёклари квадратлардан иборат бўлиб, ҳар қайси учида ўзаро перпендикуляр учтадан қирра бирлашади. Куб симметрия маркази, 9 тадан симметрия ўқи ва симметрия текислигига эга.

Лемма – (юнонча lemma – «ўтказиб юбормоқ») математикада бир ёки бир неча теоремаларни исботлашда фойдаланиладиган ёрдамчи жумла (мулоҳаза). Лемма атамасини юнон геометрлари киритган. Архимед асарларида кўп учрайди.

Лемниската – (юнонча lemniscatus – «ленталар билан безатилган») ётиқ саккиз сонини эслатадиган ясси эгри чизиқ ∞; тўртинчи ва ундан юқори тартибли алгебраик эгри чизиқ. Биринчи марта Я.Бернулли кўриб чиққан (1694).

Логарифм – (юнонча logos – «нисбат» ва arithmos – «сон») мусбат сонлар тўпламида аниқланган функсия. Сонларни қўшиш ва айириш уларни кўпайтириш, бўлиш ва даражага кўтаришга нисбатан соддароқ бўлгани учун юқоридаги хоссалардан фойдаланиб, логарифм дастлаб техник ҳисобларда кенг қўлланган. Логарифмик жадваллар тузилиб, логарифмик линейкалардан фойдаланилган. Компютерлар ихтиро қилингандан сўнг линейкаларга эҳтиёж қолмади. Логарифм ва логарифмик функсия тушунчасини шотландиялик мат. Ж. Непер биринчи бўлиб киритган ва ўрганган (1614). Логарифмнинг чуқур хоссалари комплекс сонлар майдонида ўрганилади.

Максимум – (лотинча maximum – «энг катта») энг кўп (катта) ёки чегаравий миқдор (катталик)ни, энг катта ҳажм, энг юқори чегара, олий даражани ифодалайдиган тушунча; минимум тушунчасининг акси.

Мантисса – (лотинча mantissa – «қўшимча») ўнли логарифмнинг каср қисми. Логарифмик жадвалларда келтирилган ўнли логарифмларнинг мантиссалари маълум ўнли хонагача аниқликда тақрибий қисобланган.

Масштаб – (немисча mas – «ўлчов» ва stab – «таёқ») миқёс — чизма, план, аэрофотосъёмка ёки ҳаритадаги нуқталар орасидаги узунликнинг жойдаги масофалар узунлигига нисбати. Масштаб сонли, чизиқли ва кўндаланг бўлади. Сонли масштаб каср ёки нисбат билан берилади, бунда ҳаритадаги 1 см жойга 1000 см тўгри келади.

Математика – (юнонча matematike; matema – «билим», «фан») аниқ мантиқий мушоҳадаларга асосланган билимлар ҳақидаги фан. Дастлабки объекти саноқ бўлгани учун кўпинча унга «ҳисоб-китоб ҳақидаги фан» деб қаралган

Манфий сонлар — нолдан кичик ҳақиқий сонлар; мусбат сонларнинг қарама-қаршиси

Матрица – (лотинча matrix – «манба», «бошланиш») ихтиёрий элементлардан тузилган тўғри бурчакли жадвал. Матрица элементлари йўл (сатр)лар ва устунлар бўйлаб жойлашади. Сатр ва устунлар, кўпинча, умумий атама билан «Матрицанинг қаторлари» дейилади.

Махраж (араб.) – бир бирлик неча тенг бўлакка бўлинганини кўрсатувчи сон.

Медиана – (лотинча medianus – «ўрта») учбурчак меридианаси — учбурчакнинг бир учи билан шу учи қаршисидаги томони ўртасини туташтирувчи кесма. Учбурчакнинг учала медианалари бир нуқтада кесишади ва кесишиш нуқтасида учбурчак учидан ҳисоблаганда 2 : 1 нисбатда бўлинади. Учбурчак медианаларининг кесишиш нуқтаси, унинг оғирлик маркази билан устма-уст тушади.

Метр – (юнонча μέτρον — ўлчов ёки французча metre – «ўлчов таёқчаси») метрик ўлчов тизими ва Халқаро бирликлар тизимидаги узунлик бирлиги. Қисқача m билан белгиланади.

Метрика – (юнонча metrike < metron – «ўлчов») масофа ёки бурчакни аниқлаш учун ифодаладиган математик тушунча.

Миллион – (итальянча millione – «минглик») бир рақами ва олтита нол билан ёзиладиган сон, яъни 1000000. Терминни фанга Марко Поло киритган.

Миллиард – (французча mille – «минг») бир рақами ва тўққизта нол билан ёзиладиган сон, яъни 10⁹. Баъзи давлатлар (масалан Франция) да billion дейилади.

Минимум – (лотинча minimum – «энг кичик») энг кам (кичик) миқдор (катталик)ни, энг кичик ҳажм, энг паст чегара, қуйи даражани ифодалайдиган тушунча; максимум тушунчасининг акси.

Минус – (лотинча minus – «кичикроқ») горизонтал чизиқ шаклидаги айириш ва олиб ташлаш маъносида ишлатиладиган математик белги. Фанга немис математиги Иоганн Видман томонидан 1489-йилда киритилган.

Дақиқа (Минут) – (лотинча minutus – «майда», «кичрайтирилган») Вақтнинг асосий ўлчов бирликларидан бири дақиқадир. Дақиқа бу — соатнинг 1/60 (олтмишдан бир) бўлагидир. Бир дақиқа 60 (олтмиш) сониядан иборат. Дақиқа шунингдек геометрияда 1 градуснинг 1/60 бўлаги сифатида ишлатилади ва 1′ тарзида белгиланади.

Мусбат сонлар – нолдан катта ҳақиқий сонлар. Мусбат сонларлар сонлар ўқида саноқ бошидан, яъни нол нуқтадан ўнг томонда жойлашган ҳақиқий сонлардир.

Модуль – (лотинча modulus – «меъёр», «ўлчов») меъморлик ва қурилишда — мажмуалар, иншо-отлар ва уларнинг кисмлари ўлчамларини ифодалаш учун қабул қилинган асбоб, ўлчов. М.ни қўллаш натижасида бино, иншоот ёки унинг қисмлари ўлчамларидаги такрорланувчан (каррали) нисбатлари берилади, қисмлар уйғунлашади, қисмларнинг мутаносиблиги таъминланади ҳамда қурилиш ишлари осонлашади. М. сифатида узунлик ўлчови (фут,метр), бино элементларидан бирининг ёки қурилиш буюмининг ўлчами қабул қилинади. Меморлик ордерлари тизимида М. колоннанинг пастки қисми радиусининг ўлчамидан олинган. Терминни фанга И.Ньютон шогирди Р.Котс киритган. Модуль белгиси – | 19 асрда К.Вейерштрасс томонидан фанга киритилган.