Ta’lim / Образование

Еще в четвертом классе меня заинтересовал вопрос: «А как называются числа больше миллиарда? И почему?». С тех пор я долго искал всю информацию по этому вопросу и собирал ее по крохам. Но с появлением доступа к Интернету поиск значительно ускорился. Теперь я представляю всю найденную мной информацию, чтоб и другие могли ответить на вопрос: «Как называются большие и очень большие числа?».

Корректно ответить на этот вопрос нельзя, поскольку числовой ряд не имеет верхнего предела, а значит, теоретически запись числа на бумаге или экране компьютера может состоять из бесконечно долгого ряда цифр. Однако среди чисел, имеющих собственное имя, а таковых, как ни странно, не так уж много, есть свой рекордсмен.

Асанкхейя

В некоторых сайтах интернета как самое большое число приводится буддийское число асанкхейя, которым исчисляется количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны. Дословно оно переводится как неисчислимое, однако имеет определенное значение, равное 10¹⁴⁰ (то есть единица со 140 нулями).

Гугол и гуголплекс

А есть такое число, как гугол (10¹⁰⁰ — единица и сто нулей), которое в 1938 году решил ввести в обиход американский математик Эдвард Каснер, а автором непереводимого названия стал 9-летний племянник ученого. Здесь по подробнее. Гугол, с тех пор как он стал всемирно известным (хотя и с ошибками, примеч. в самом деле это googol) в виде Google, родился в 1920 году как способ заинтересовать детей большими числами.

Эдвард Каснер

С этой целью математик Эдвард Каснер (на фото), взял двух своих племянников, Мильтона и Эдвина Сиротт, на прогулку по Нью-Джерси Palisades. Он предложил им выдвигать любые идеи, и тогда девятилетний Мильтон предложил “гугол’’. Откуда он взял это слово, неизвестно, но Каснер решил, что 10¹⁰⁰ или число, в котором за единицей стоят сто нулей отныне будет называться гугол.

Но молодой Мильтон на этом не остановился, он предложил еще большее число, гуголплекс. Это число, по мнению Мильтона, в котором на первом месте стоит 1, а затем столько нулей, сколько вы могли бы написать до того как устанете. Хотя эта идея очаровательна, Каснер решил, что необходимо более формальное определение. Как он объяснил в своей книге 1940 года издания “Математика и воображение’’, определение Мильтона оставляет открытой рискованную возможность того, что случайный шут может стать математиком, превосходящим Альберта Эйнштейна просто потому, что он обладает большей выносливостью.

Таким образом, Каснер решил, что гуголплекс будет равен 10^googol , или 1, а затем гугол нулей. Иначе, и в обозначениях, аналогичных тем, с которыми мы будем иметь дело для других чисел, мы будем говорить, что гуголплекс — это 10¹⁰¹⁰⁰. Чтобы показать, насколько это завораживает, Карл Саган однажды заметил, что физически невозможно записать все нули гуголплекса, потому что просто не хватит места во Вселенной. Если заполнить весь объем наблюдаемой Вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно в 1,5 микрона, то число различных способов расположения этих частиц будет примерно равно одному гуголплексу.

Интересно, что если всем остальным числам с «именами» можно подобрать соответствующее число объектов (например, количество звезд в видимой части Вселенной оценивается в 70 секстильонов — 7 10²², а количество атомов, из которых состоит земной шар имеет порядок додекальонов), то гугол и тем более асанкхейя абсолютно «виртуальны». Дело в том, что число электронов во Вселенной (а большего числа реальных объектов просто не существует), согласно некоторым теориям, не превышает 10⁸⁷, что в 10 триллионов раз меньше гугола.

Немного истории

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Причем у русских роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок «титло». При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иной).

В названиях чисел также происходили изменения. Например, до 15 века число «двадцать» обозначалось как «два десяти» (два десятка), но затем сократилось для более быстрого произношения. До 15 века число «сорок» обозначалось словом «четыредесяте», а в 15-16 веках это слово было вытеснено словом «сорок», которое исходно обозначало мешок, в который помещалось 40 беличьих или соболиных шкурок. О происхождении слова «тысяча» есть два варианта: от старого названия «толстое сто» или от модификации латинского слова centum — «сто».

Название «миллион» впервые появилось в Италии в 1500 г. и образовалось добавлением увеличительного суффикса к числу «милле» — тысяча (т.е. обозначало «большую тысячу»), в русский язык оно пронило позже, а до этого то же значение в русском языке обозначалось числом «леодр». Слово «миллиард» вошло в употребление лишь со времени франко-пруссой войны (1871 г.), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и «миллион» слово «миллиард» происходит от корня «тысяча» с добавкой итальянского увеличительного суффикса. В Германии и Америке некоторое время под словом «миллиард» подразумевали число 100 000 000; этим объясняется, что слово миллиардер в Америке стало использоватся до того, как у кого-либо из богачей появилось 1000 000 000 долларов. В старинной (XVIII в.) «Арифметике» Магницкого, приводится таблица названий чисел, доведенная до «квадрильона» (10^24, по системе через 6 разрядов). Перельманом Я.И. в книге «Занимательная арифметика» приводятся названия больших чисел того времени, несколько отличающиеся от сегодняшних: септильон (10^42), октальон (10^48), нональон (10^54), декальон (10^60), эндекальон (10^66), додекальон (10^72) и написано, что «далее названий не имеется».

Принципы построения названий и список больших чисел

Все названия больших чисел построены довольно простым образом: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса -иллион. В мире существует два основных типа названий больших чисел:

система 3х+3 (где х — латинское порядковое числительное) — эта система используется в России, Франции, США, Канаде, Италии, Турции, Бразилии, Греции и система 6х (где х — латинское порядковое числительное) — эта система наиболее распространена в мире (например: Испания, Германия, Венгрия, Португалия, Польша, Чехия, Швеция, Дания, Финляндия). В ней отсутствующие промежуточные 6х+3 заканчиваются суффиксом -иллиард (из нее мы заимствовали миллиард, который еще называется биллион).

Общий список чисел используемых в мире представлено ниже:

(Внимание, очень большие числа!)